Zu den beliebtesten Freizeit- beschäftigungen der Adeligen gehörten in früheren Zeiten Jagden im Kreis einer illustren Gästeschar. Zu diesem Zweck entstanden in ganz Europa Tiergärten mit Jagdschlössern oder Lusthäusern, z.B. der so genannte „Pulverturm“ im landesfürstlichen Tiergarten am Ende des Fürstenwegs in der Nähe des Innsbrucker Flughafens (heute: Universität Innsbruck, Institut für Sportwissenschaft).
Seit dem Mittelalter war das Jagen ein Privileg des Adels, doch das Recht des freien Tierfangs hatte auch Nebenwirkungen. Die Jagd war nicht nur eine anstrengende Angelegenheit mit vielen sportlichen Herausforderungen, sondern auch eine gefährliche Lustbarkeit mit großem Verletzungsrisiko. Außerdem wurden viele der adeligen Bewegungsjagden rücksichtslos über landwirtschaftliche Güter geführt, was zu großen Flurschäden führte.
Wer in einem Territorium welches Wild jagen durfte, lag im Ermessen des Fürsten. Nicht zuletzt war das der Grund, weshalb es zur Ausbildung der Begriffe der hohen und niederen Jagd kam, denn Hochwild (Hirsche, Gämsen) wurde vorwiegend vom Hochadel gejagt, wohingegen niedere Adelige und Bauern nur das Niederwild (Hasen, Rehe) erlegen durften.
Dem fürstlichen Absolutismus, der sich in Tirol unter Erzherzog Ferdinand II. (1529-1595) herauszubilden begann, entsprach unter anderem eine zunehmende Idealisierung und Inszenierung der Jagd. Neben Gründen der Repräsentation waren es auch solche der Bequemlichkeit, die dafür ausschlaggebend waren, dass für die Veranstaltung größerer Jagdgesellschaften Tiergärten angelegt wurden. Die ersten solchen Gehege waren lediglich temporäre Einrichtungen und bestanden aus Netzen und Zäunen. Erst später entstanden von Mauern umfriedete (= abgegrenzte) Tierparks. Es gab aber auch praktische Ursachen für die Realisierung von Wildgehegen, denn die Flurschäden auf Äckern und in Wäldern, hervorgerufen durch die wachsenden und von den jeweiligen Landesfürsten streng geschützten Wildbestände, führten immer wieder zu Konflikten mit den Bauern.
Zu den Jagdereignissen, die in den Tiergärten veranstaltet wurden, zählten hauptsächlich „Lustjagden“. Diese gut organisierten Hetzjagden waren meistens rasch von Erfolg gekrönt, weil in den Gehegen viele Tiere gehalten wurden. Außerdem war das Wild aufgrund der Fütterungen relativ zahm geworden. Im Lauf der Geschichte rückte das eigentliche Jagdereignis aber zunehmend in den Hintergrund und musikalische Darbietungen, szenische Einlagen und festliche Gelage gewannen an Bedeutung.
Die ersten Tierparks entstanden gegen Ende des 16. Jahrhunderts, darunter auch der von Innsbruck. Das Jagen auf der „langen Wiesn“ zwischen dem Inn und den Ulfiswiesen ist zwar schon seit Erzherzog Sigmund dem „Münzreichen“ (1427-1496) belegt, aber erst Erzherzog Ferdinand II. entschloss sich zum Bau eines eingefriedeten Tiergartens und eines burgähnlichen Lusthauses (1570/1571). Mit der architektonischen Umsetzung wurde Hofbaumeister Hans Lucchese (gest. 1581) betraut, der vermutlich aus dem Tessin stammte und schon in Prag im Dienst Ferdinands gestanden hatte, wo dieser von 1547 bis 1567 böhmischer Statthalter war. Auf Lucchese gehen neben dem Lusthaus auch der Spanische Saal von Schloss Ambras und der Bau des Haller Damenstifts und der Stiftskirche zurück.
Das ursprüngliche Lusthaus von 1570/1571 war ein Schlösschen mit fünf Türmen (vier Ecktürme und ein weiterer an der Fassade). Nach einem Besitzerwechsel an die Militärbehörde wurde das Objekt 1786 umgebaut und dabei die vier Ecktürme abgetragen. Die Bezeichnung Pulverturm dürfte daher rühren, dass Schießpulver gelagert wurde. Auch der Begriff „Turm“ stimmt nicht mit dem Erscheinungsbild des Gebäudes überein, das eher einem Ansitz gleicht.
Der nach wie vor Pulverturm genannte Bau verfügt über zwei Geschosse und ein weit heruntergezogenes Satteldach. Das erst vor wenigen Jahren ausgebaute Dachgeschoss (das Gebäude wird heute vom Institut für Sportwissenschaft der Universität Innsbruck verwendet) wurde mit Gaupen und giebelseitig angeordneten Speicheröffnungen ausgestattet. Die Architektur wurde der eines Kornspeichers des ausgehenden 16. Jahrhunderts nachempfunden (vgl. die 1572 bis 1583 ebenfalls von Hans Lucchese errichtete Kornschütte von Schloss Ambras). Die Außenfassaden sind mit Scheinarchitektur bemalt (Pilaster, die mit Blumenvasen geschmückte Balkone tragen). Das eigentliche „Juwel“ des Baues ist aber die Secco-Malerei im ehemaligen Festsaal aus der Zeit um 1600. Sie wurde am Thema des Tiergartens ausgerichtet und zeigt eine idyllische Landschaftskulisse mit Bäumen und Tieren, darunter sogar Äffchen.